Экономические критерии и их применение для
оптимизации реакционного узла.
Оптимизация
– это нахождение экстремального (максимального или минимального) значения некоторой
функции (критерия оптимизации) и соответствующих ему параметров в допустимой
области изменения их значений, определяемой уравнениями и неравенствами.
В химической технологии в качестве критериев оптимизации используются
экономические показатели, поскольку они наиболее емко отражают влияние всей
совокупности параметров на процесс. При этом область изменения параметров
(условий) этого процесса часто определяется границами, при достижении которых
начинают прогрессировать процессы, обусловливающие неустойчивость процесса, его
дезорганизацию, быстрый износ оборудования и т.п. Так, в процессах окисления
органических соединений существуют ограничения на значения давления и
соотношения реагентов, связанные с пределами воспламенения реакционных смесей.
В процессах синтеза метанола и аммиака существуют ограничения на давление и
температуру, связанные с прогрессированием коррозии аппаратуры под действием
аммиака и водорода. В процессе парофазной гидратации этилена в этиловый спирт
существует верхний предел давления, за которым наступает конденсация водяного
пара и вымывание активного компонента катализатора (H3PO4) с пористого носителя.
Кинетическая модель химического процесса позволяет предложить некоторую область
условий или варианты решений по типу реакторов наиболее выгодных с точки зрения
производительности и селективности. Однако при варьировании каких-либо условий
процесса удельная производительность и селективность нередко изменяется в
противоположных направлениях, либо появляются дополнительные затраты, связанные
с подготовкой реакционной смеси или разделением продуктов. Так, снижение
конверсии или применение избытка второго реагента часто благоприятствует росту
селективности и удельной производительности, но сопровождается повышенным
расходом энергии на выделение и рециклизацию непрореагировавшего сырья;
повышение концентрации катализатора или инициатора увеличивает производительность,
но связано с дополнительными материальными затратами. Выбор оптимального типа
реактора или организации в нем теплообмена нередко сопровождается увеличением
затрат на сооружение и эксплуатацию реакционного узла. Повышение давления
газофазных процессов, способствующее росту производительности, а часто и
селективности, в то же время вызывает дополнительный расход энергии на компримирование.
Увеличение температуры, способствуя увеличению производительности процесса,
часто приводит к снижению селективности. Кроме того, высокотемпературные
процессы требуют применения более дорогостоящих материалов. Все эти примеры
показывают, что оптимизация по выходу целевого продукта или производительности
не дает удовлетворительных результатов. Использование же экономических принципов
позволяет учесть совокупность всех факторов, влияющих на процесс.
Одним из важных показателей производства себестоимость целевого
продукта. Известно, что заводская себестоимость складывается из нескольких
главных статей, доля которых в производстве многотоннажных продуктов
составляет:
1.
Сырье и вспомогательные материалы 40-70%
2.
Энергетические затраты 10-40%
3.
Заработная плата и прочие денежные расходы 10-15%
4.
Амортизация оборудования 5-15%.
Можно видеть, что главная статья себестоимости – материальные затраты,
основной причиной изменения которых является селективность, зависящая от работы
реакционного узла. Меньший вклад в эту статью вносят потери сырья на стадии его
подготовки и потери сырья и продуктов реакции на стадии их разделения.
Существенное влияние на снижение материальных затрат имеет рециркуляция
непрореагировавшего сырья, промежуточных продуктов и побочных веществ,
образующихся по обратимым реакциям, а также утилизация побочных продуктов.
Переход на синтез с использованием более дешевого сырья также снижает эту
статью затрат.
Энергетические затраты представляют собой вторую по значимости
статью в себестоимости продукции. Они складываются главным образом из расхода
тепловой и электрической энергий (работа насосов, компрессоров, нагревание и
охлаждение потоков, испарение жидких веществ, ректификация др.). В отличие от
материальных энергетические затраты имеют место в основном на стадии подготовки
сырья и разделения продуктов. Важным элементом их экономии является
рациональная система утилизации энергии.
Амортизационные отчисления означают постепенный перенос
первоначально изготовленного оборудования и сооружений на стоимость выпущенной
продукции по мере их износа. Они служат также источником для воспроизводства
сооружений и оборудования (ремонт, частичная или полная замена деталей и
узлов). Норма этих отчислений составляет для зданий и оборудования
соответственно 3 и 10-20% в год от данного вида основных фондов. Норма
амортизационных отчислений и их абсолютная величина существенно зависят от
сложности конструкций, давления, стоимости материалов аппаратуры, их коррозионной
стойкости и т.д.
Заработная плата и другие виды денежных расходов зависят от
степени механизации и автоматизации производства, применения автоматизированных
систем управления и т.д. Не всегда повышение затрат на эти средства ведет к
снижению общих расходов и себестоимости продукции, поэтому необходимая степень
их использования должна оцениваться с учетом экономических факторов.
Минимум себестоимости – один из экономических критериев
оптимальности производства. Перечисленные выше затраты складываются из расходов
на всех стадиях процесса, причем каждый его узел вносит свой вклад в величину
расходов. Поскольку все стадии и узлы производства связаны в единую технологическую
схему, принятие решения по одному из них сказывается на других. Поэтому при
комплексной оптимизации приходится учитывать эти взаимозависимости, решая
сложную задачу со множеством переменных. Можно, однако, ограничиться
приближенной (и в ряде случаев вполне реальной) задачей оптимизации отдельных
стадий и, прежде всего реакционного узла. При этом принимаются во внимание
переменные расходы реакционному узлу и смежным с ним стадиям, на которые
непосредственно влияет варьирование условий процесса в реакторе. Затраты же по
другим стадиям производства принимаются постоянными. Тогда
и минимум
себестоимости достигается при снижении суммы переменных затрат. Чтобы связать
их с условиями проведения процесса в реакционном узле и на смежных стадиях,
составим экономический баланс в единицу времени
где М, Э,
А, З – переменные затраты на исходные материалы, энергию, амортизацию
оборудования и заработную плату в единицу времени. Первое слагаемое без учета
потерь равно
где 
- величины потоков
исходных и вспомогательных материалов, поступающих в реакционный узел, степень
их конверсии и оптовая цена. При отсутствии рецикла или регенерации 
принимается равной
единице. 
- величина потока и
оптовая цена побочных продуктов, получаемых в реакторе и подлежащих утилизации.
Энергетические затраты можно выразить количественно только для данной конкретной
схемы. Так, работа сжатия газа, пропорциональная 
, затраты на отгонку исходного реагента при его рецикле
примерно составляет
где 
и 
- теплота испарения
реагента и водяного пара, f –
флегмовое число, 
- оптовая цена пара.
При использовании тепла на получение вторичного пара, отводимого на сторону,
его стоимость вычисляют из суммы энергетических затрат.
Амортизационные отчисления являются произведением их нормы (а = 0,10-0,20 в год или (0,10-0,20)/8000
в час) на стоимость оборудования реакционного узла и смежных с ним стадий. Эта
стоимость связывается с объемом данного вида оборудования двумя приближенными
способами
1.
Считают, что часть стоимости не зависит от объема, а
другая - пропорциональна ему, т.е. 
2.
Принимают, что стоимость пропорциональна дробной
степени от объема аппаратов, т.е. 
, где 
- стоимость данного
вида оборудования в расчете на 1 м3 его объема.
В обоих способах
учитывается влияние удельной производительности и единичной мощности оборудования.
Расходы на заработную плату можно выразить количественно лишь для
конкретного случая. Обычно они пропорциональны дробной степени от мощности по
целевому продукту, т.е. 
, где з –
заработная плата на единицу мощности по
целевому продукту.
Учитывая изложенное выше и принимая во внимание, что без учета потерь 
получим следующее уравнение
для суммы переменных затрат в себестоимости продукции
(1)
В нем фигурируют такие показатели производства, как степень конверсии,
селективность, объем реактора. Выразив эти показатели количественно, можно
найти минимум суммы переменных затрат и минимум себестоимости продукта.
Когда способ производства определен или нужно усовершенствовать уже существующую
технологию, одним из экономических критериев оптимизации является минимум
себестоимости целевого продута. Однако себестоимость сравнительно слабо зависит
от производительности и поэтому эффективно использование другого экономического
критерия – минимума дохода при прибыли
(2)
где FB – производительность (мощность) по товарному
продукту В, ЦВ – его оптовая цена, СВ – его заводская себестоимость. Прибылью определяется
рентабельность производства, являющаяся одним из основных показателей
экономической эффективности. Очевидно, что при FB =
const максимум дохода достигается при
минимуме себестоимости.
Наконец, при оценке разных методов производства или способов организации
отдельных его стадий важнейшим экономическим критерием оптимальности является минимум
приведенных затрат
где Е – отраслевой нормативный коэффициент
эффективности капитальных вложений, равный обратной величине срока их
окупаемости (для химической и нефтехимической промышленности Е = 0,15-0,25); Куд. – удельные капитальные вложения на единицу продукции.
Как и стоимость оборудования, Куд.
изменяется в дробной степени от их объема. В полученных уравнениях переменных
затрат себестоимости и прибыли отдельные слагаемые являются функцией таких
параметров как начальные парциальные давления (или концентрации) степень
конверсии и т.д. Проведя соответствующие замены и найдя положение экстремума переменных
затрат себестоимости или прибыли, можно найти оптимальные параметры процесса.
Многие из них влияют и на селективность процесса. В данном случае мы рассмотрим
лишь некоторые простейшие задачи, связанные с изменением только удельной
производительности реактора.
Одна из них состоит в выборе оптимальных количеств гомогенного
катализатора, инициатора или интенсивности излучения, когда увеличение затрат
на интенсификацию процесса противопоставляется снижению объема и стоимости
реактора.
Пример.
Реакция А ®
В проводится в аппарате полного смешения в присутствии гомогенного
катализатора. Определить его оптимальную концентрацию, если кинетическое уравнение
реакции 
моль/(л×ч),
k = 20 моль/(л×ч), степень конверсии ХА = 0,95, стоимость катализатора ЦК = 4 руб/кмоль, а отчисления не амортизацию выражается
уравнением 
руб/час, где а = 0,15, а Цоб. V = 400 руб/м3.
Решение.
Затраты на катализатор составляют
руб/ч
Объем реактора находим из уравнения для рис.
откуда
Оптимизации подлежит сумма
При заданном FB и ХА для нахождения минимума берем производную приравниваем
ее нулю
откуда
моль/л
Из общего вида выражения для СК,
опт. Очевидно, что оптимальная концентрация катализатора тем больше,
чем выше степень конверсии и цена реактора, а также чем ниже константа скорости
и цена катализатора.
При заданной мощности производства оптимизация по критерию максимального
дохода дает такие же результаты. Однако для действующей установки с известным
объемом реактора с возможностью варьирования его мощности (FB) результаты получаются
иными. Это объясняется тем, что постоянные во времени амортизационные
отчисления станут переменными в расчете на единицу продукции.
Пример.
Найти для предыдущего примера по критерию себестоимости оптимальную концентрацию
катализатора, если все условия останутся прежними, но FB и FB могут изменяться, а Цоб., 0 = 1500 руб и V = 4 м3.
Решение.
В данном случае минимизации подлежит сумма
При известном
объеме реактора 
, что дает
При постоянных ФВ, СА 0, ХА
находим производную и приравниваем ее нулю.
откуда
моль/л
Следовательно, становится более выгодным повышение концентрации катализатора,
т.е. некоторая интенсификация процесса, что еще сильнее проявляется при использовании
критерия максимального дохода.
Влияние единичной мощности оборудования на экономические показатели.
Ранее указывалось, что расходы на заработную плату, амортизационные
отчисления и удельные капитальные вложения растут в дробной степени от величины
потоков или объема оборудования. Это же относится и к непроизводственным
потерям сырья и продукции. Таким образом, при прочих равных условиях
себестоимость снижается при увеличении единичной мощности любого оборудования,
в том числе и реактора. Поэтому понятна современная тенденция увеличения
мощности установок от 10-60 до 100-600 тыс. т. в год и более по целевым
продуктам. Одновременно во избежание роста удельных капитальных вложений
устраняются запасные технологические нитки производства и дублируются лишь
отдельные виды оборудования, более ответственные, либо требующие более частного
ремонта. Все это обусловлено необходимость резкого повышения надежности работы
оборудования.
Оптимальные концентрации инициатора и температуры
в радикально-цепных реакциях
В радикально-цепных процессах с квадратичным обрывом цепей и химическим
инициированием имеется оптимум концентрации инициатора и температуры реакции.
Это объясняется тем, что скорость распада инициатора описывается уравнением
первого порядка по инициатору 
, а общая скорость реакции имеет по нему половинный порядок,
например
где 
, k – константа скорости лимитирующей
стадии продолжения цепи,
kt – константа скорости обрыва цепи.
Делением этих выражений друг на друга получаем дифференциальное уравнение
Это уравнение показывает, что удельный расход инициатора растет с
повышением его концентрации и отношения 
. Обычно энергия активации обрыва цепи равна нулю, для k она невелика и составляет около 20 кДж/моль, а для стадии
распада инициатора достигает 100-120 кДж/моль. Следовательно, для комплекса
констант энергия активации 
величина
положительная, а значит, удельный расход инициатора растет с повышением
температуры. С другой стороны, снижение концентрации инициатора и температуры
ведет к снижению интенсивности процесса и росту затрат на капитальные вложения
и амортизацию реакционного узла. Противопоставление этих расходов неизбежно приводит
к некоторому оптимуму по концентрации инициатора и температуре.
Пример.
Реакцию A + Y ® В проводят
в жидкой фазе в реакторе идеального смешения в присутствии инициатора. Реагент А
является растворителем, а Y – газом, барбатируемым через жидкость, вследствие чего
их концентрации постоянны. Т.о., реакция имеет псевдопервые порядки по
реагентам и ее скорость описывается уравнением
При 350К константы 
и 
равны 
, 
, а энергия активации 
и 
. Определить оптимальные концентрации инициатора и
температуру реакции, если оптовая цена инициатора
ЦИ = 100 руб/кмоль, амортизационные отчисления по
реакционному узлу описываются уравнением
где 
, степень конверсии инициатора XИ = 0,90 и степень конверсии реагента XА = 0,25 при 
.
Решение.
Из дифференциального уравнения удельного расхода инициатора получаем для
реактора идеального смешения и заданной кинетики процесса
Отсюда начальная
концентрация инициатора, обеспечивающая заданную степень конверсии XА будет равна
Для ее расчета
находим , , и 
для ряда температур
через пятиградусные интервалы по уравнению 
|
Т, К
|
335
|
340
|
345
|
350
|
355
|
|
k, ч-1
|
0,36
|
0,66
|
1,16
|
2,00
|
3,40
|
|
kэф.,
|
3,2
|
4,7
|
6,9
|
10,0
|
14,4
|
|
|
0,112
|
0,140
|
0,168
|
0,200
|
0,236
|
|
СИ, 0
|
0,0419
|
0,0655
|
0,0942
|
0,134
|
0,186
|
Из часового
экономического баланса находим уравнение для суммы переменных затрат
При заданной
мощности по целевому продукту и селективности второе слагаемое уравнения
постоянно и минимизации подлежит сумма двух других. Объем реактора находим по
известному выражению
что окончательно
дает
Оптимум при постоянной
селективности не зависти от ФВ.
Поэтому рассчитываем 
при ФВ = 1 найденным значениям kэф. и СИ
0 при разных температурах.
|
Т, К
|
335
|
340
|
345
|
350
|
355
|
|
|
3,875
|
3,55
|
4,61
|
5,85
|
7,73
|
Построив
графическую зависимость от Т, находим, что минимум себестоимости
достигается при температуре 338К и начальной концентрации инициатора 0,0129
моль/л.
В действительности задача оптимизации температуры реакции и концентрации
инициатора является более сложной. Так чтобы снизить расход обычно
дорогостоящего инициатора в периодических условиях в реакторах идеального
вытеснения или в каскаде реакторов, выгодно поддерживать постепенно повышающийся
профиль температуры. Удельный расход инициатора при значительных его
концентрациях снижается за счет уменьшения температуры, производительность
реактора на завершающих этапах увеличивается за счет постепенного повышения
температуры.
Из рассмотренных уравнений видно, что степень превращения реагента также
влияет на удельный расход инициатора и может использоваться как
взаимозаменяемый параметр с температурой и концентрацией инициатора.
Оптимизация
степени конверсии.
Эта задача часто является одной из важнейших, поскольку степень конверсии
сильно влияет на удельную производительность реакторов, и на селективность. При
оптимизации степени превращения необходимо рассматривать вместе расходы по
реакционному узлу и по смежным стадиям отделения непревращенного реагента и системы
его рециркуляции. Последние два включают энергетические затраты (работа колонны
разделения, компрессоров, насосов, теплообменников), а также возможные непроизводственные
потери сырья, зависящие от величины рециркулирующих потоков. При прочих равных
условиях можно принять, что упомянутые энергетические затраты пропорциональны величине
рециркулирующего потока. Кроме того в сложных реакциях побочный продукт может
иметь определенную ценность и его следует включать в уравнение экономического
баланса.
Пример.
Целевой продукт В получают в последовательных
реакциях первого порядка
в изотермических условиях в реакторе идеального вытеснения
объемом 2,5 м3. Из экспериментальных данных известно, что k1 = 0,1
ч-1 и 
, оптовая цена за катализатор равна ЦА = 20 руб/кмоль. Энергетические затраты на выделение и
рециркуляцию непрореагировавшего вещества А составляют 3 руб/кмоль,
амортизационные отчисления по реакционному узлу стадии отделения непрореагировавшего
вещества А и его рециркуляцию описываются уравнением 
, где Цоб.
= 50000 руб и
СА 0 = 2
моль/л. Найти оптимальную степень конверсии в условиях рециркуляции непрореагировавшего
иещества А, если 1) побочный продукт является бесполезным отходом; 2)
побочный продукт утилизируется и его товарная цена составляет 7 руб/кмоль.
|
|
Схема
потоков при рециркуляции непревращенного реагента.
1
– реакционный узел; 2 – блок отделения непревращенного реагента; 3 – блок
рециркуляции.
|
Решение.
Из схемы потоков видно, что 
, откуда 
, и 
В соответствии с кинетикой процесса, получим для реактора идеального
вытеснения 
или 
и 
.
Часовой экономический
баланс по переменным затратам в общем виде определяется как
откуда сумма
переменных слагаемых себестоимости составляет
Подставляя в последнее уравнение выражения 
, получаем уравнение, связанное со всеми параметрами
процесса. По нему при разной степени конверсии ХА находим каждое из слагаемых и СВ, пер..
|
|
0,10
|
0,20
|
0,30
|
0,40
|
0,50
|
0,60
|
0,70
|
|
|
0,97
|
0,94
|
0,91
|
0,87
|
0,83
|
0,78
|
0,71
|
|
|
20,6
|
21,3
|
22,0
|
23,0
|
24,1
|
25,7
|
28,2
|
|
|
0,22
|
0,45
|
0,69
|
1,05
|
1,44
|
1,98
|
2,86
|
|
|
0,28
|
0,57
|
0,9
|
1,3
|
1,7
|
2,3
|
3,0
|
|
|
27,8
|
12,8
|
7,7
|
5,2
|
3,6
|
2,6
|
1,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
без
утилизации
|
48,7
|
34,7
|
30,6
|
29,5
|
29,4
|
30,6
|
33,0
|
|
с
утилизацией
|
48,5
|
34,3
|
29,9
|
28,5
|
28,0
|
28,6
|
30,1
|
Графическое изображение полученных данных представлено на рисунке
|
|
Рис. Зависимость
переменных слагаемых себестоимости от степени конверсии.
1 – материальные
затраты без утилизации побочного продукта; 1' – то же с утилизацией; 2 –
энергетические затраты, связанные с выделением и рециркуляцией непрореагировавших
реагентов; 3 – амортизационные отчисления; 4 – сумма переменных затрат в
себестоимости продукта без утилизации побочных продуктов; 4' – то же с
утилизацией.
|
Можно видеть, что материальные затраты (1) растут с повышением степени конверсии в связи со снижением
селективности, уменьшаясь при утилизации побочных продуктов (1'). Амортизационные отчисления также
растут с повышением степени конверсии, но в результате снижения удельной
производительности установки. Энергетические затраты увеличиваются при снижении
степени конверсии из-за роста рециркулирующего потока. Таким образом, сумма
переменных затрат себестоимости имеет минимум при определенных степенях
превращения (в рассмотренном примере при ХА
= 0,45 без утилизации побочного продукта и при ХА = 0,50 с утилизацией). Оптимальная степень конверсии
увеличивается, если отсутствует рецикл непревращенного реагента (в этом случае
слагаемое себестоимости 
превращается в 
и минимум
себестоимости находится близко к степени конверсии, соответствующей
максимальному выходу целевого продукта 
, в данном примере при ХА
= 0,75).