Лекция 18.

Сумма по состояниям идеального кристалла.

Сумма по состояниям идеального кристалла является колебательной , если в кристалле в узлах решетки содержится N атомов. То все 3N механических степеней свободы – колебательные. При описании колебаний в кристаллической решетке вместо волновых чисел для молекулы w (см^-1) используют частоты колебаний n (с^-1), поэтому для расчета необходимо знать спектр частот колебаний, но это не термодинамическая задача.

3N колебаний в кристалле – это связанные колебания и для решения используется упрощающее предположение. В наиболее простой модели Эйнштейна 3N колебаний кристалла принимаются одинаковыми: , т.е.  при T > t_кол и               при T < t_кол

Эйнштейн впервые объяснил падение теплоемкости твердых тел с ростом температуры, но для твердых тел падение теплоемкости оказалось менее резким, чем для молекул газа. Дебай показал, что это связано с неучетом низкочастотных составляющих колебательных спектра кристалла. При низких температурах степени свободы, отвечающие высокочастотным колебаниям, ²заморожены²; для низкочастотных колебаний длина волны велика по сравнению с параметрами решетки, и можно считать, что кристалл ведет себя как непрерывная среда, но число колебательных степеней свободы равно 3N, а не ¥. В приближении Дебая теплоемкость кристалла при низких температурах:  и имеет вид , где  - закон кубов Дебая. Отсюда следует, что при высоких Т предельное значение , как в теории Эйнштейна.